LA CIRCONFERENZA E L’ELLISSE CON DERIVE - ESERCIZIO 3 A MERCURIO
LA CIRCONFERENZA E L’ELLISSE CON DERIVE
Studiamo l’equazione della circonferenza considerando gli esempi seguenti.
EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA
Data la circonferenza x2+y2-2x-1=0, determinare le coordinate del suo centro e la misura del raggio.
Prima di procedere alla risoluzione dell’esercizio, scriviamo l’equazione canonica della
circonferenza e definiamo le formule per il calcolo del centro e del raggio:
#1: x2+y2+ax+by+c=0
#2: centro:= [-a/2, -b/2]
#3: raggio:=√((-a/2)2+(-b/2)2-c)
Inseriamo il valore dei coefficienti a,b,c:
#4: a:=-2
#5: b:=2
#6: c:=-1
Semplifichiamo le espressioni #1,#2,#3:
#7: x2-2x+y2+2y-1=0
#8 : [1, -1]
#9 : √3
La circonferenza assegnata ha centro in (1, 1) e raggio √3.
Poiché Derive è in grado di costruire il grafico di curve definite da equazioni espresse in forma
implicita, si può selezionare la #7 e crearne subito il grafico nella finestra 2D.
Per effetto delle dilatazioni di scala dovute alle dimensioni della finestra 2D, può capitare che, a colpo d’occhio, il grafico della curva somigli a quello di un’ellisse.
In tal caso occorre selezionare dal menù grafico: SET>ASPECT RATIO>1:1.
Va anche osservato che il grafico di una curva è definito analiticamente in modo univoco dalla
sua equazione perciò, anche se il grafico in Derive può apparire distorto, la relazione fra le
coordinate dei suoi punti è rispettata.
Data l’equazione: x2+y2+x+3y-1=0, determinare le coordinate del centro e la misura del raggio.
Resterà ora ridefinire i valori dei coefficienti:
#10: a:=1
#11: b:=3
#12: c:=-1
e semplificare ancora le espressioni #1,#2,#3:
#13: x^2+x+y^2+3.y-1=0
#14 : [-1/2, -3/2]
#15 : √14/2
dispense di supporto didattico:
http://docs.google.com/viewer?url=http://www.matematicaescuola.it/materiale/geometria/analitica/Retta_Circonferenza_090309.pdf&pli=1
http://www.itagstrozzi.altervista.org/e107_files/downloads/Ferrarini/DERIVE%205.pdf
Lezione con la LIM
Studiamo l’equazione della circonferenza considerando gli esempi seguenti.
EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA
Data la circonferenza x2+y2-2x-1=0, determinare le coordinate del suo centro e la misura del raggio.
Prima di procedere alla risoluzione dell’esercizio, scriviamo l’equazione canonica della
circonferenza e definiamo le formule per il calcolo del centro e del raggio:
#1: x2+y2+ax+by+c=0
#2: centro:= [-a/2, -b/2]
#3: raggio:=√((-a/2)2+(-b/2)2-c)
Inseriamo il valore dei coefficienti a,b,c:
#4: a:=-2
#5: b:=2
#6: c:=-1
Semplifichiamo le espressioni #1,#2,#3:
#7: x2-2x+y2+2y-1=0
#8 : [1, -1]
#9 : √3
La circonferenza assegnata ha centro in (1, 1) e raggio √3.
Poiché Derive è in grado di costruire il grafico di curve definite da equazioni espresse in forma
implicita, si può selezionare la #7 e crearne subito il grafico nella finestra 2D.
Per effetto delle dilatazioni di scala dovute alle dimensioni della finestra 2D, può capitare che, a colpo d’occhio, il grafico della curva somigli a quello di un’ellisse.
In tal caso occorre selezionare dal menù grafico: SET>ASPECT RATIO>1:1.
Va anche osservato che il grafico di una curva è definito analiticamente in modo univoco dalla
sua equazione perciò, anche se il grafico in Derive può apparire distorto, la relazione fra le
coordinate dei suoi punti è rispettata.
Data l’equazione: x2+y2+x+3y-1=0, determinare le coordinate del centro e la misura del raggio.
Resterà ora ridefinire i valori dei coefficienti:
#10: a:=1
#11: b:=3
#12: c:=-1
e semplificare ancora le espressioni #1,#2,#3:
#13: x^2+x+y^2+3.y-1=0
#14 : [-1/2, -3/2]
#15 : √14/2
dispense di supporto didattico:
http://docs.google.com/viewer?url=http://www.matematicaescuola.it/materiale/geometria/analitica/Retta_Circonferenza_090309.pdf&pli=1
http://www.itagstrozzi.altervista.org/e107_files/downloads/Ferrarini/DERIVE%205.pdf
Lezione con la LIM
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