Diario di matematica - Una didattica individualizzata e personalizzata che possa garantire a tutti il diritto all’istruzione.
Tempo fa, girando per il Web ho trovato questo diario di Matematica per le scuole secondarie di secondo grado con diverse mappe mentali e concettuali, schemi, sintesi ed esercizi svolti.
Una dispensa utilissima per tutti gli studenti che necessitano di una didattica individualizzata e personalizzata.
E’ a cura dell’Accademia della scienza.
Clicca qui e scarica il diario di matematica
“I miei pomeriggi sono interamente dedicati allo studio, passo ore sui libri cercando di memorizzare formule e definizioni che sembrano non riuscire ad entrare nella mia mente. Quando il giorno dopo mi presento a scuola, però, non ricordo più nulla … è come se nella notte qualcuno mi entrasse nella testa e mi risucchiasse tutto ciò che con tanta fatica avevo studiato. Vengo interrogata, prendo 4 e penso che il tempo e lo sforzo sono stati inutili”(Alice, 14 anni).
“Sono abituata a studiare con mappe e formulari e mi trovo molto bene! Il mio problema è che, arrivato a scuola, non tutti gli insegnanti accettano che io utilizzi questi strumenti. Sono consapevole del fatto che non posso controllare la mia mente perché ci sono cose che ricordo perfettamente mentre altre non mi entrano in testa; è in questa seconda situazione che ho bisogno delle mie tabelle, senza non riesco a prendere i voti che vorrei”(Marta, 16 anni).
“Alcuni miei insegnanti sono bravissimi, spiegano come se fossimo dei bambini, in modo così semplice che capisco tutto ma ce ne sono altri con cui non riuscirò mai a prendere la sufficienza perché non riesco a prendere appunti e loro interrogano solo sugli appunti! Quando scrivono le formule alla lavagna rimango indietro, commetto molti errori di trascrizione, non capisco per cui alla fine in classe faccio finta di dormire. Preferisco sembrare svogliato che stupido!”(Federico, 15 anni).
Queste sono solo alcune delle tantissime testimonianze di ragazzi che vivono quotidianamente, sui banchi di scuola e a casa, la frustrazione di un apprendimento che spesso faticano a comprendere ed a controllare. Alle ore di studio, alla fatica, alla scelta di non coltivare i propri interessi per poter avere più tempo da dedicare ai compiti, non sempre conseguono i risultati attesi; la conseguenza più normale di fronte ad una ripetersi dell’insuccesso è la scarsa motivazione, la sensazione che i propri sforzi siano inutili, la perdita dell’autostima, la voglia di mollare che porta a dire“non ho voglia, io ci rinuncio!”. Come in un circolo vizioso il “non ho voglia …” del ragazzo diventa il “è intelligente ma non si applica!” dell’insegnante oppure il “sei svogliato! Studia e impegnati di più!” del genitore ed il cerchio si chiude con un’immagine dello studente come di una persona stupida, pigra, inconcludente. Quando è così, allora, cosa si può fare?
Facciamo l'esempio dell'aneddoto dell'uovo, attribuito erroneamente a Cristoforo Colombo. Una volta che i suoi amici lo schernivano dicendo che la scoperta dell'America era stata in realtà un'impresa facile perché, per raggiungerla, era bastato mettere la prua verso ovest e veleggiare sempre in quella direzione, Colombo chiese loro se erano in grado di far stare un nuovo dritto su una delle due punte. Gli amici provarono ma il tentativo fallì. Allora Colombo prese un uovo, ne schiacciò una punta e su questa lo fece star ritto. Gli amici protestarono dicendo che per essi valeva la condizione che l'uovo dovesse restare intatto. Cioè essi ponevano dei limiti che in realtà non esistevano. (Edward De Bono, Il pensiero laterale, Bur, Milano, 1969)
Edward De Bono ci insegna a guardare i fatti in un’altra prospettiva, da un diverso punto di vista. Quindi, in questo caso, se provassimo a ragionare nell’ottica di una caratteristica di apprendimento differente per cui diventa necessario intervenire didatticamente percorrendo strade diverse ed utilizzando strategie rispettose delle caratteristiche di quel ragazzo? Se lo convincessimo che non è vero che non ha voglia ma che in realtà non ha più voglia di vivere situazioni di insuccesso a scapito della sua autostima e aiutassimo le persone che ruotano attorno allo studente a comprendere quali sono le modalità più idonee per valorizzare i suoi punti di forza e compensare le sue fragilità di apprendimento, allora potremmo rompere un ciclo di impotenza appresa che non è di vantaggio a nessuno. La letteratura scientifica parla di impotenza appresa soprattutto nell’area matematica per indicare quel particolare atteggiamento rinunciatario acquisito per effetto di ripetute esperienze di fallimento.
L’apprendimento della matematica risente di numerosi fattori quali le abilità di base, le convinzioni,
il sostegno ambientale, i condizionamenti culturali ma anche l’uso di strategie, le capacità
metacognitive e la motivazione ad apprendere.
Come possiamo accompagnare i nostri studenti, in particolare quelli che hanno un disturbo specifico
dell’apprendimento ma in generale coloro che necessitano di bisogni educativi speciali, a sperimentare situazioni di successo negli apprendimenti, aumentando il loro senso di competenza di
sé e di autoefficacia?
Le Linee guida per il diritto allo studio degli alunni e degli studenti con DSA sottolineano questo aspetto affermando che la Legge riconosce la dislessia, la disortografia, la disgrafia e la discalculia come Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA),assegnando al sistema nazionale di istruzione e agli atenei il compito di individuare le forme didattiche e le modalità di valutazione più adeguate affinché alunni e studenti con DSA possano raggiungere il successo formativo […] Per consentire, pertanto, agli alunni con DSA di raggiungere gli obiettivi di apprendimento, devono essere riarticolate le modalità didattiche e le strategie di insegnamento sulla base dei bisogni educativi specifici, in tutti gli ordini e gradi di scuola”.
La legge inoltre definisce un ulteriore passaggio importante nel percorso dell’inclusione in quanto legittimano le scuole ad avvalersi anche per gli alunni con BES degli strumenti compensativi e delle misure dispensative previste dalle disposizioni attuative.
La didattica personalizzata restituisce valore sia all’insegnante, come promotore di un apprendimento significativo realizzato attraverso l’impiego di metodologie specifiche, l’uso di mediatori didattici (schemi, mappe concettuali, tabelle, ecc.) e strategie calate sui singoli bisogni, sia all’alunno che può tornare a credere nelle proprie potenzialità.
Il diario di matematica nasce dalla convinzione che individualizzare e personalizzare la didattica
voglia dire offrire a ogni studente ciò di cui ha bisogno; partendo da materiale chiaro e facilmente
accessibile sia i docenti sia i ragazzi della scuola secondaria di secondo grado potranno utilizzare questo strumento come supporto quotidiano nello studio.
Le mappe sono validi strumenti per comprendere, per organizzare proceduralmente i contenuti, per
imparare, per essere usate come organizzatori anticipati in grado di affrontare in modo più efficace le spiegazioni, per sostenere lo studente nei processi di memorizzazione, per favorire l’autonomia.
“I miei pomeriggi sono interamente dedicati allo studio, passo ore sui libri cercando di memorizzare formule e definizioni che sembrano non riuscire ad entrare nella mia mente. Quando il giorno dopo mi presento a scuola, però, non ricordo più nulla … è come se nella notte qualcuno mi entrasse nella testa e mi risucchiasse tutto ciò che con tanta fatica avevo studiato. Vengo interrogata, prendo 4 e penso che il tempo e lo sforzo sono stati inutili”(Alice, 14 anni).
“Sono abituata a studiare con mappe e formulari e mi trovo molto bene! Il mio problema è che, arrivato a scuola, non tutti gli insegnanti accettano che io utilizzi questi strumenti. Sono consapevole del fatto che non posso controllare la mia mente perché ci sono cose che ricordo perfettamente mentre altre non mi entrano in testa; è in questa seconda situazione che ho bisogno delle mie tabelle, senza non riesco a prendere i voti che vorrei”(Marta, 16 anni).
“Alcuni miei insegnanti sono bravissimi, spiegano come se fossimo dei bambini, in modo così semplice che capisco tutto ma ce ne sono altri con cui non riuscirò mai a prendere la sufficienza perché non riesco a prendere appunti e loro interrogano solo sugli appunti! Quando scrivono le formule alla lavagna rimango indietro, commetto molti errori di trascrizione, non capisco per cui alla fine in classe faccio finta di dormire. Preferisco sembrare svogliato che stupido!”(Federico, 15 anni).
Queste sono solo alcune delle tantissime testimonianze di ragazzi che vivono quotidianamente, sui banchi di scuola e a casa, la frustrazione di un apprendimento che spesso faticano a comprendere ed a controllare. Alle ore di studio, alla fatica, alla scelta di non coltivare i propri interessi per poter avere più tempo da dedicare ai compiti, non sempre conseguono i risultati attesi; la conseguenza più normale di fronte ad una ripetersi dell’insuccesso è la scarsa motivazione, la sensazione che i propri sforzi siano inutili, la perdita dell’autostima, la voglia di mollare che porta a dire“non ho voglia, io ci rinuncio!”. Come in un circolo vizioso il “non ho voglia …” del ragazzo diventa il “è intelligente ma non si applica!” dell’insegnante oppure il “sei svogliato! Studia e impegnati di più!” del genitore ed il cerchio si chiude con un’immagine dello studente come di una persona stupida, pigra, inconcludente. Quando è così, allora, cosa si può fare?
Facciamo l'esempio dell'aneddoto dell'uovo, attribuito erroneamente a Cristoforo Colombo. Una volta che i suoi amici lo schernivano dicendo che la scoperta dell'America era stata in realtà un'impresa facile perché, per raggiungerla, era bastato mettere la prua verso ovest e veleggiare sempre in quella direzione, Colombo chiese loro se erano in grado di far stare un nuovo dritto su una delle due punte. Gli amici provarono ma il tentativo fallì. Allora Colombo prese un uovo, ne schiacciò una punta e su questa lo fece star ritto. Gli amici protestarono dicendo che per essi valeva la condizione che l'uovo dovesse restare intatto. Cioè essi ponevano dei limiti che in realtà non esistevano. (Edward De Bono, Il pensiero laterale, Bur, Milano, 1969)
Edward De Bono ci insegna a guardare i fatti in un’altra prospettiva, da un diverso punto di vista. Quindi, in questo caso, se provassimo a ragionare nell’ottica di una caratteristica di apprendimento differente per cui diventa necessario intervenire didatticamente percorrendo strade diverse ed utilizzando strategie rispettose delle caratteristiche di quel ragazzo? Se lo convincessimo che non è vero che non ha voglia ma che in realtà non ha più voglia di vivere situazioni di insuccesso a scapito della sua autostima e aiutassimo le persone che ruotano attorno allo studente a comprendere quali sono le modalità più idonee per valorizzare i suoi punti di forza e compensare le sue fragilità di apprendimento, allora potremmo rompere un ciclo di impotenza appresa che non è di vantaggio a nessuno. La letteratura scientifica parla di impotenza appresa soprattutto nell’area matematica per indicare quel particolare atteggiamento rinunciatario acquisito per effetto di ripetute esperienze di fallimento.
L’apprendimento della matematica risente di numerosi fattori quali le abilità di base, le convinzioni,
il sostegno ambientale, i condizionamenti culturali ma anche l’uso di strategie, le capacità
metacognitive e la motivazione ad apprendere.
Come possiamo accompagnare i nostri studenti, in particolare quelli che hanno un disturbo specifico
dell’apprendimento ma in generale coloro che necessitano di bisogni educativi speciali, a sperimentare situazioni di successo negli apprendimenti, aumentando il loro senso di competenza di
sé e di autoefficacia?
Le Linee guida per il diritto allo studio degli alunni e degli studenti con DSA sottolineano questo aspetto affermando che la Legge riconosce la dislessia, la disortografia, la disgrafia e la discalculia come Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA),assegnando al sistema nazionale di istruzione e agli atenei il compito di individuare le forme didattiche e le modalità di valutazione più adeguate affinché alunni e studenti con DSA possano raggiungere il successo formativo […] Per consentire, pertanto, agli alunni con DSA di raggiungere gli obiettivi di apprendimento, devono essere riarticolate le modalità didattiche e le strategie di insegnamento sulla base dei bisogni educativi specifici, in tutti gli ordini e gradi di scuola”.
La legge inoltre definisce un ulteriore passaggio importante nel percorso dell’inclusione in quanto legittimano le scuole ad avvalersi anche per gli alunni con BES degli strumenti compensativi e delle misure dispensative previste dalle disposizioni attuative.
La didattica personalizzata restituisce valore sia all’insegnante, come promotore di un apprendimento significativo realizzato attraverso l’impiego di metodologie specifiche, l’uso di mediatori didattici (schemi, mappe concettuali, tabelle, ecc.) e strategie calate sui singoli bisogni, sia all’alunno che può tornare a credere nelle proprie potenzialità.
Il diario di matematica nasce dalla convinzione che individualizzare e personalizzare la didattica
voglia dire offrire a ogni studente ciò di cui ha bisogno; partendo da materiale chiaro e facilmente
accessibile sia i docenti sia i ragazzi della scuola secondaria di secondo grado potranno utilizzare questo strumento come supporto quotidiano nello studio.
Le mappe sono validi strumenti per comprendere, per organizzare proceduralmente i contenuti, per
imparare, per essere usate come organizzatori anticipati in grado di affrontare in modo più efficace le spiegazioni, per sostenere lo studente nei processi di memorizzazione, per favorire l’autonomia.
Le stesse mappe presenti nel volume sono anche scaricabili gratuitamente in versione multimediale,
che cioè contengono elementi multimediali che ne arricchiscono il valore didattico.
Le mappe multimediali superano i limiti della tradizionale mappa (limitata a testo ed immagini),
esaltando le potenzialità dello strumento digitale (audio, video, link a pagine web).
che cioè contengono elementi multimediali che ne arricchiscono il valore didattico.
Le mappe multimediali superano i limiti della tradizionale mappa (limitata a testo ed immagini),
esaltando le potenzialità dello strumento digitale (audio, video, link a pagine web).
La volontà di mettere a disposizione materiale in digitale nasce dal desiderio di far sperimentare il
vantaggio di una facile manipolazione in quanto le mappe potranno essere personalizzate, arricchite
e modificate a seconda dei propri bisogni ed alle proprie caratteristiche.
Il computer e in particolare la sintesi vocale rappresentano una grande opportunità per i ragazzi con
DSA; per questo motivo le mappe sono state realizzate con un software Anastasis, Supermappe,
pensato per i disturbi specifici dell’apprendimento, in grado di supportare la lettura con le orecchie,
bypassando il problema della decodifica del testo scritto, di modificare velocemente i testi, di aggiungere immagini e collegamenti di vario tipo (video lezioni, note vocali, appunti digitali, ecc.).
vantaggio di una facile manipolazione in quanto le mappe potranno essere personalizzate, arricchite
e modificate a seconda dei propri bisogni ed alle proprie caratteristiche.
Il computer e in particolare la sintesi vocale rappresentano una grande opportunità per i ragazzi con
DSA; per questo motivo le mappe sono state realizzate con un software Anastasis, Supermappe,
pensato per i disturbi specifici dell’apprendimento, in grado di supportare la lettura con le orecchie,
bypassando il problema della decodifica del testo scritto, di modificare velocemente i testi, di aggiungere immagini e collegamenti di vario tipo (video lezioni, note vocali, appunti digitali, ecc.).
La sintetizzazione del materiale attraverso tabelle, riassunti, schemi e mappe permetterà allo studente di avere un valido promemoria durante le interrogazioni e le verifiche ed una guida step by step nell’esecuzione di esercizi in cui vengono richieste competenze procedurali.
“Se dovessi spiegare come gli strumenti compensativi hanno cambiato il mio modo di studiare spiegherei le funzioni dei programmi sperimentati partendo da quelli per me più utili e interessanti come SuperMappe che permette di creare mappe digitali all'interno nelle quali si possono aggiungere file audio, video, creare collegamenti con altri file aggiungendo informazioni senza occupare troppo spazio sulla mappa e di esportare e trasformare la mappa in documento word. L'utilizzo di questi programmi è molto utile e anche divertente, è possibile svolgere attività che si riusciva a fare solo a mano e la semplicità degli strumenti di facile comprensione, aiuta a lavorare meglio e a finire prima. Sfruttare questi programmi a casa è tutto a vantaggio di chi li ha, non ci sono problemi utilizzarli è facile e divertente. Gli strumenti informatici sono da usare e l'uso di essi e delle mappe deve essere incentivato per permettere al meglio ai ragazzi di avere risultati migliori negli studi”
“Se dovessi spiegare come gli strumenti compensativi hanno cambiato il mio modo di studiare spiegherei le funzioni dei programmi sperimentati partendo da quelli per me più utili e interessanti come SuperMappe che permette di creare mappe digitali all'interno nelle quali si possono aggiungere file audio, video, creare collegamenti con altri file aggiungendo informazioni senza occupare troppo spazio sulla mappa e di esportare e trasformare la mappa in documento word. L'utilizzo di questi programmi è molto utile e anche divertente, è possibile svolgere attività che si riusciva a fare solo a mano e la semplicità degli strumenti di facile comprensione, aiuta a lavorare meglio e a finire prima. Sfruttare questi programmi a casa è tutto a vantaggio di chi li ha, non ci sono problemi utilizzarli è facile e divertente. Gli strumenti informatici sono da usare e l'uso di essi e delle mappe deve essere incentivato per permettere al meglio ai ragazzi di avere risultati migliori negli studi”
(Lorenzo, 15 anni).
In conclusione, il nostro desiderio è che le classi possano essere ambienti accoglienti e rispettosi delle reciproche differenze, ambienti che non operano una selezione ma che si attrezzano per garantire il diritto allo studio a tutti, anche grazie a strumenti come il diario di matematica.
A tutti i ragazzi che abbiamo la fortuna di incontrare sul nostro cammino.
Monica Bertelli
Scarica il diario di matematica
In conclusione, il nostro desiderio è che le classi possano essere ambienti accoglienti e rispettosi delle reciproche differenze, ambienti che non operano una selezione ma che si attrezzano per garantire il diritto allo studio a tutti, anche grazie a strumenti come il diario di matematica.
A tutti i ragazzi che abbiamo la fortuna di incontrare sul nostro cammino.
Monica Bertelli
Scarica il diario di matematica
Capitolo I: Aritmetica………………………………………………………………. pag. 11
Capitolo II: Rapporti, proporzioni e percentuali………………………………… pag. 17
Capitolo III: Monomi e polinomi………………………………………………...... pag. 19
Capitolo IV: Raccoglimenti e scomposizioni……………………………………. pag. 24
Capitolo V: Equazioni di primo grado……………………………………………. pag. 29
Capitolo VI: Rappresentazioni cartesiane: punti e rette……………………….. pag. 32
Capitolo VII: Sistemi di equazioni………………………………………………… pag. 41
Capitolo VIII: Disequazioni di primo grado (o lineari)…………………………… pag. 46
Capitolo IX: Radicali aritmetici…………………………………………………….. pag. 51
Capitolo X: Equazioni di secondo grado…………………………………………. pag. 53
Capitolo XI: Disequazioni di Secondo grado…………………………………….. pag. 59
Glossario…………………………………………………………………………….. pag. 63
Mappe concettuali………………………………………………………………….. pag. 65
Commenti
Posta un commento